বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ কত হলে কাজ শূন্য হবে?

কাজের পরিমাণ শূন্য হওয়ার শর্ত জানতে হলে আমাদের প্রথমে কাজ কী তা বুঝতে হবে। পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায়, কোনো বস্তুর ওপর বল প্রয়োগের ফলে যদি বলের দিকে বস্তুর সরণ ঘটে, তাহলে বল দ্বারা কাজ সম্পন্ন হয়েছে বলা হয়।

কাজের গাণিতিক সূত্রটি হলো:

\[ W = Fs \cos\theta \]

এখানে,

    
• \(W\) = কাজ (Work)
    
• \(F\) = প্রযুক্ত বল (Force)
    
• \(s\) = বলের দিকে সরণ (Displacement)
    
• \(\theta\) = বল এবং সরণের মধ্যবর্তী কোণ (Angle between force and displacement)

কাজ শূন্য হওয়ার জন্য নিম্নলিখিত শর্তগুলির মধ্যে যেকোনো একটি পূরণ হতে হবে:

    
1. প্রযুক্ত বল \(F = 0\) (কোনো বল প্রয়োগ করা হয়নি)।
    
2. সরণ \(s = 0\) (বস্তুর কোনো সরণ হয়নি)।
    
3. \(\cos\theta = 0\) (বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণের কোসাইন মান শূন্য)।

যদি \(F\) এবং \(s\) উভয়েই অশূন্য হয়, তাহলে কাজ শূন্য হবে যখন \(\cos\theta = 0\) হবে।

আমরা জানি যে, \(\cos 90^\circ = 0\)।

অতএব, বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ \(90^\circ\) (বা সমকোণ) হলে কাজ শূন্য হবে। এর মানে হলো, যখন বল সরণের লম্ব বরাবর কাজ করে, তখন কাজ হয় না। যেমন, একজন কুলি মাথার উপর বোঝা নিয়ে অনুভূমিক রাস্তায় হেঁটে গেলে সে পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায় কোনো কাজ করে না, কারণ তার প্রযুক্ত বল (বোঝার ওজন) উল্লম্বভাবে নিচের দিকে এবং সরণ অনুভূমিক।

অন্যান্য বিকল্পের ক্ষেত্রে:

    
• \(60^\circ\): \(\cos 60^\circ = 0.5\)। এই ক্ষেত্রে ধনাত্মক কাজ হবে।
    
• \(120^\circ\): \(\cos 120^\circ = -0.5\)। এই ক্ষেত্রে ঋণাত্মক কাজ হবে।
    
• \(180^\circ\): \(\cos 180^\circ = -1\)। এই ক্ষেত্রে সর্বোচ্চ ঋণাত্মক কাজ হবে (বল সরণের বিপরীত দিকে কাজ করলে)।

সুতরাং, কাজ শূন্য হওয়ার জন্য বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ \(90^\circ\) হতে হবে।